Количество партий и позиций в шахматах и сянци

Шахматы и сянци (китайские шахматы) – две игры шахматного типа, во многом похожие, но имеющие и существенные различия.  

Количество фигур в этих играх одинаковое (по 16 у каждой стороны), а вот количество полей отличается – 64 поля в шахматах и 90 полей в китайских шахматах (сянци).

Игроки в обеих этих играх имеют огромные возможности для творчества, реализации своих планов и достижения конечной цели игры – победы над противником. Сравнивать шахматы и сянци можно с разных сторон, однако ограничимся только двумя параметрами – количеством возможных партий и позиций. Эти два параметра являются очень важными в определении сложности игры в комбинационной теории игр.

Первым количество неповторяющихся  шахматных партий оценил американский математик Клод Шеннон. В 1950 году в работе «Programming a Computer for Playing Chess» он опубликовал результаты своих вычислений. По его оценкам количество неповторяющихся партий в шахматах приблизительно составляет 10¹²⁰. В его честь оно было названо числом Шеннона. Количество неповторяющихся позиций в шахматах, по подсчетам Шеннона составляет 10⁴³.

Более поздние исследования внесли коррективы в эти цифры. Нидерландский ученый Виктор Аллис  в своей работе «Searching for Solutions in Games and Artificial Intelligence» (1994 год) привел результаты своих исследований. По его оценке количество неповторяющихся партий в шахматах  составляет около 10¹²³, а количество неповторяющихся позиций – примерно 10⁵⁰.

В этой же работе Виктор Аллис приводит данные и по китайским шахматам. Количество неповторяющихся партий в сянци, по его данным, 10¹⁵⁰, а количество неповторяющихся позиций – примерно 10⁴⁸.

Как видно, некоторое преимущество по количеству неповторяющихся позиций (10⁵⁰ против 10⁴⁸, то есть в 100 раз) остается за шахматами. А по количеству неповторяющихся партий определенное преимущество имеют сянци (10¹⁵⁰ против 10¹²³).

В целом можно сказать, что по сложности шахматы и сянци можно считать примерно равными играми. По крайней мере, с учётом рассмотренных критериев сравнения.